수학공부를 하다 보면 수학을 포기하고 싶은 고비가 올 때가 있는데 열심히 공부했지만 문제가 잘 풀리지 않을 때가 바로 그 때다. 이러한 고민을 해결해주기 위해 압구정 수학학원인 철벽수학 배상면 강사가 수학문제가 풀리지 않을 때 가장 효율적인 대처법을 공개했다.
그에 따르면 수학 문제가 잘 풀리지 않을 때, 학생들은 5가지 유형으로 나뉘어 대처한다. 안 풀린다는 생각이 들자마자 빠르게 해설지를 본다거나, 스마트폰으로 검색해 보는 경우, 선생님께 문의하는 경우, 어차피 안 풀리므로 포기하는 경우, 또 성취감을 위해 몇 시간이 걸리더라도 그 문제에만 집중하는 경우다.
그러나 이들 중에 해답은 없다. 배상면 대표 강사는 "특히 문제가 안 풀린다고 아무 고민 없이 바로 선생님께 달려가거나 해설지 또는 스마트폰을 이용하는 것은 최악의 방법"이라며, "스마트폰은 많이 사용할수록 학습능력을 떨어뜨리게 된다"고 강조했다.
수학문제가 잘 풀리지 않을 때 가장 좋은 대처방법은 최소 30분 이상은 고민해보고, 그 이후 선생님을 찾아 해결하는 것이다. 이때 중요한 것은 30분 간의 고민을 할 때도 방법이 따로 있다는 것이다.
풀리지 않는 수학문제를 고민하는 공식 5가지는 다음과 같다.
안 풀리는 수학 문제를 접했을 때는 첫 번째로 빠뜨린 조건이 있는지 확인해야 한다. 가끔 문제에서 정수라는 조건을 빠뜨리거나 도형 문제에서 수직조건 등을 빠뜨려 잘 안 풀리는 경우가 많은 까닭이다. 이렇게 빠진 조건만 잘 찾아도 문제는 쉽게 풀리는 경우가 대부분이다.
두 번째는 조건에는 밑줄을 치고 질문은 동그라미를 쳐서 정확한 문제를 다시 확인하는 것이다. 수학문제를 풀 때는 주어진 조건과 질문에 집중하면 목표가 보이고, 목표에 이르는 과정(솔루션)이 보일 때가 많다. 이 습관만 잘 익혀도 문제해결능력은 많이 좋아질 수 있다.
세 번째로는 해당 문제를 풀기 위해 어떤 단원의 어떤 이론을 써야 할지를 적어보는 것이 좋다. 이렇게 문제를 풀기 위한 수열, 산술기하, 미분 등의 키워드를 낙서하듯이 적다가 보면 해결방법이 발견되기도 한다.
네 번째로는 상황을 복잡하게 생각하지 말고 단순화 시켜보는 것이다. 예컨대 공간도형 문제가 나왔을 때, 평면도형 문제에서 비슷한 유형을 찾아보는 방법이 있다. 구와 평면의 위치관계가 안 풀리면 원과 직선의 위치관계로 이해하면 풀릴 때가 있다.
또 경우의 수 문제는 길을 간단히 만들어보거나, 문자의 개수를 줄여보는 것도 좋은 방법이며, 임의의 삼각형에 관한 문제에서는 정삼각형이나 이등변 삼각형으로 변형하여 풀어보는 것도 좋다. 최대최소 문제는 같을 때, 꼭지점 지날 때가 답이 아닐까 먼저 생각해보는 것도 방법이다.
다섯 번째는 보조선과 수치대입을 활용해 보는 것이다. 도형문제는 보조선만 잘 그어도 풀릴 때가 많고, 임의의 값에 대하여 성립하는 문제는 적절한 숫자를 넣어 문제를 풀어보는 것을 권장한다. 예를 들어, 그래프를 구하는 문제나, 수열의 일반항 또는 합을 구하는 객관식 문제의 경우 특정한 점이나, 몇 개의 항만 확인해도 답을 찾을 수 있다.
배상면 강사는 "잘 풀리지 않는 수학 문제가 있을 때는 이 5가지 공식을 철칙이라 생각하고 잘 활용하는 것만으로도 문제 해결력이 커지는 효과를 볼 수 있을 것"이라고, "이후에도 문제가 잘 풀리지 않을 때 선생님이나 철벽의 도움을 받으면 몰랐던 새로운 풀이 방법을 익히게 되어 학습능력도 커지게 된다"고 덧붙였다.
